“国王的金币”作为一道初学者的算法题，相信大家都做过吧~国王会给骑士连续 $i$ 天每天 $i$ 枚金币，计算在前k天里，骑士一共收获了多少枚金币。大家水题是做爽了，骑士钱也拿到了，但是国王不开心了！国王是有钱，但是谁经得住发 $10^{4}$ 天啊！

于是国王偷偷让公主去向骑士要点钱回来……调皮的公主每天都会向骑士去要点零花钱，骑士虽然叫苦不迭，但是碍于是公主的请求，也没办法拒绝。

公主接受了国王的一个 $n$ 天回款计划，在这 $n$ 天里，每天需要国王决定一个不少于 1 元、不超过 $n$ 元的金额，让公主去向骑士索要。

为了防止被骑士怀疑，在这 $n$ 天里，如果某一天公主要了 $a_{i}$ 元，那么在接下来 $a_{i}$ 天都要索要同样的金额，即 $a_{i + 1} = \dots = a_{i + a_{i}}$；在 $n$ 天之后，公主每天索要的金额不能再变化，即 $a_{n + 1} = a_{n + 2} = \dots = a_{+\infty}$

国王也不要求要回来最多的钱，国王只想知道有多少种要钱的方案，作为军师的你被迫结下了这个任务。

请你计算出有多少种回款计划的方案，公主能够一直向骑士索要零花钱并且不被怀疑。